Снова потребовалось переустановить криптопровайдер Крипто-Про CSP - и снова лень лезть в сейф за списком серийников. Если копия уже была установлена, а ключик введен, то он сохраняется в реестре по адресу
HKEY_LOCAL_MACHINE\SOFTWARE\Microsoft\Windows\CurrentVersion\Installer\UserData\S-1-5-18\Products\05480A45343B0B0429E4860F13549069\InstallProperties\ProductID